TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VU (diverse)/Übungen 2023W/Beispiel 350

Untersuchen Sie, ob die Menge $M$ mit der Operation $\circ$ ein Gruppoid, eine Halbgruppe, ein Monoid bzw. eine Gruppe ist:$M=\mathbb {Q} ,a\circ b=a-b$

Lösungsvorschlag von neo

$a,b\in \mathbb {Q} \to a-b\in \mathbb {Q} \to abgeschlossen$
$(a\circ b)\circ c=(a-b)-c=a-b-c$
$a\circ (b\circ c)=a-(b-c)=a-b+c$
$a-b-c\neq a-b+c\Rightarrow (a\circ b)\circ c\neq a\circ (b\circ c)\Rightarrow nicht\,assoziativ$
$\Rightarrow Gruppoid$