TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VU (diverse)/Übungen 2025W/Beispiel 35

Man bestimme rechnerisch (ohne Taschenrechner) und graphisch Summe und Produkt der komplexen Zahlen $z_1=5+2i$ und $z_2=[3,\frac{\pi }{2}]$

Lösungsvorschlag von Jozott

Man rechnet $z_2$ in die Polarform um. Da $\varphi =\frac{\pi }{2}=90^{\circ }$ gibt es in der komplexen Zahl $z=a+bi$ kein $a$, da $a$ auf der x-Achse liegt.

Somit ist $z_1=5+2i$ und $z_2=3i$.

$z_1+z_2=(5+2i)+3=5+5i$

$z_1\ast z_2=(5+2i)\ast 3i=15i+6i^2=15i-6=(-6)+15i$

Anm.: $i^2=(-1)$

Graphische Addition auf graußscher Zahlenebene einfach mittels Parallogramm und Multiplikation mittels Drehstreckung.