TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VU (diverse)/Übungen 2025W/Beispiel 352

Untersuchen Sie, ob die Menge $M$ mit der Operation $\circ$ ein Gruppoid, eine Halbgruppe, ein Monoid bzw. eine Gruppe ist:$M=\mathbb{Q},a\circ b=a-b$

Lösungsvorschlag von neo

$a,b\in \mathbb{Q}\to a-b\in \mathbb{Q}\to abgeschlossen$
$(a\circ b)\circ c=(a-b)-c=a-b-c$
$a\circ (b\circ c)=a-(b-c)=a-b+c$
$a-b-c\ne a-b+c\Rightarrow (a\circ b)\circ c\ne a\circ (b\circ c)\Rightarrow nichtassoziativ$
$\Rightarrow Gruppoid$