TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VU (diverse)/Übungen 2025W/Beispiel 358

Untersuchen Sie, ob die Menge $M$ mit der Operation $\circ$ ein Gruppoid, eine Halbgruppe, ein Monoid bzw. eine Gruppe ist:$M=\mathbb{N},a\circ b=max\{a,b\}$

Lösungsvorschlag von neo

$a,b\in \mathbb{N}\to max\{a,b\}\in \mathbb{N}\to abgeschlossen$
$(a\circ b)\circ c=(max\{a,b\})\circ c=max\{max\{a,b\},c\}$
$a\circ (b\circ c)=a\circ (max\{b,c\})=max\{a,max\{b,c\}\}$
Da immer die größte Zahl herauskommt $\to assoziativ$
$a\circ a^{\prime }=e\to max\{a,a^{\prime }\}=0bzw.1$(nur für $a=1bzw.a=0$ gültig)
$\Rightarrow Monoid$