TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VU (diverse)/Übungen 2023W/Beispiel 356

Untersuchen Sie, ob die Menge $M$ mit der Operation $\circ$ ein Gruppoid, eine Halbgruppe, ein Monoid bzw. eine Gruppe ist:$M=\mathbb {N} ,a\circ b=max\{a,b\}$

Lösungsvorschlag von neo

$a,b\in \mathbb {N} \to max\{a,b\}\in \mathbb {N} \to abgeschlossen$
$(a\circ b)\circ c=(max\{a,b\})\circ c=max\{max\{a,b\},c\}$
$a\circ (b\circ c)=a\circ (max\{b,c\})=max\{a,max\{b,c\}\}$
Da immer die größte Zahl herauskommt $\to assoziativ$
$a\circ a'=e\to max\{a,a'\}=0\,bzw.\,1\,\,$(nur für $a=1\,bzw.\,a=0$ gültig)
$\Rightarrow Monoid$