TU Wien:Mathematik 2 UE (diverse)/Übungen SS07/Beispiel 227

Man bestimme mit Hilfe der Bisektion auf drei Dezimalstellen genau die positive Nullstelle der Funktion f(x) im angegebenen Intervall I:

$f(x)=\sin x-\frac{x}{2},I=[\pi /2,\pi ]$

Lösungsvorschlag von leiwand

$f(x)=\sin x-\frac{x}{2},I=[\pi /2,\pi ]$

$f(\frac{\pi }{2})=0,214602$

$f(\pi )=-1,5708$

$f(\frac{3\pi }{4})=-0,47099$

$f(\frac{5\pi }{8})=-0,57868$

$f(\frac{9\pi }{16})=0,097212$

$f(\frac{19\pi }{32})=0,02428$

$f(\frac{39\pi }{64})=-0,01566$

$f(\frac{77\pi }{128})=0,004596$

$f(\frac{155\pi }{256})=-0,005461$

$f(\frac{309\pi }{512})=-0,000415$

$f(\frac{617\pi }{1024})=0,002095$

$f(\frac{1235\pi }{2048})=0,000841$

Lösung:

$f(\frac{2471\pi }{4096})=0,000214$

Genauigkeit auf drei Dezimalstellen ergibt sich durch Betrachtung des Intervalls:

$\frac{2472\pi }{4096}-\frac{2471\pi }{4096}=0,000767$

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