TU Wien:Mathematik 2 UE (diverse)/Übungen SS07/Beispiel 227

Man bestimme mit Hilfe der Bisektion auf drei Dezimalstellen genau die positive Nullstelle der Funktion f(x) im angegebenen Intervall I:

$f(x)=\sin {x}-{\frac {x}{2}}\,,I=[\pi /2,\pi ]$

Lösungsvorschlag von leiwand

$f(x)=\sin {x}-{\frac {x}{2}}\,,I=[\pi /2,\pi ]$

$f({\frac {\pi }{2}})=0,214602$

$f(\pi )=-1,5708$

$f({\frac {3\pi }{4}})=-0,47099$

$f({\frac {5\pi }{8}})=-0,57868$

$f({\frac {9\pi }{16}})=0,097212$

$f({\frac {19\pi }{32}})=0,02428$

$f({\frac {39\pi }{64}})=-0,01566$

$f({\frac {77\pi }{128}})=0,004596$

$f({\frac {155\pi }{256}})=-0,005461$

$f({\frac {309\pi }{512}})=-0,000415$

$f({\frac {617\pi }{1024}})=0,002095$

$f({\frac {1235\pi }{2048}})=0,000841$

Lösung:

$f({\frac {2471\pi }{4096}})=0,000214$

Genauigkeit auf drei Dezimalstellen ergibt sich durch Betrachtung des Intervalls:

${\frac {2472\pi }{4096}}-{\frac {2471\pi }{4096}}=0,000767$

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