TU Wien:Mathematik 2 UE (diverse)/Übungen SS06/Integralrechnung in mehreren Variablen 8

Man berechne die Bogenlänge der Kurve $x(t)=\left(\begin{array}{c}t\\ -\sin t\\ \cos t\end{array}\right),0\le t\le \pi$

Theoretische Grundlagen - Bogenlänge einer Raumkurve

$s={\int }_{t_1}^{t_2}\sqrt{{\dot{x}}^2+{\dot{y}}^2+{\dot{z}}^2}dt$

Siehe auch Buch Seite 255 u. 256 für Details.

Lösungsvorschlag von mnemetz

$s={\int }_0^{\pi }\sqrt{1+(-\cos t{)}^2+(-\sin t{)}^2}dt={\int }_0^{\pi }\sqrt{1+\underset{=1}{\underbrace{{\cos }^{2}t+{\sin }^{2}t}}}dt=\sqrt{2}\cdot t{|}_0^{\pi }=\sqrt{2}\cdot \pi$

Quelle

Panholzer Beispielsammlung SS06 Beispiel 68 / WS07 Beispiel 130

Links

• Aktueller Thread --Markus Nemetz 07:35, 12. Mai 2006 (CEST)
• UE Runde 8 (18.05.06), Gruppe 12, Allg. Tipps --Markus Nemetz 06:29, 11. Mai 2006 (CEST)
• Artikel auf Matheplanet --Markus Nemetz 07:57, 12. Mai 2006 (CEST)