TU Wien:Mathematik 2 UE (diverse)/Übungen WS07/Beispiel 144

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Lösen Sie die folgende Aufgabe mit Hilfe der Methode der Lagrangeschen Multiplikatoren.


Welcher Quader mit gegebener Oberfläche besitzt maximales Volumen?



Lösungsvorschlag von Tonico[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Das Volumen eines Quaders soll mit gegebener Oberfläche maximal sein. Gesucht ist also das Maximum der Funktion unter der Nebenbedingung . Unter Anwendung der Methode der Lagrange'schen Multiplikatoren ergibt sich die zu maximierende Funktion

.

Wir finden die Lösung(en) für durch Lösung des Gleichungssystem

(Da sind fällt die Lösung weg.)

Das Volumen ist maximal wenn alle Seiten gleich lang sind, wir machen eine Probe: .


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Diskussion im Informatik-Forum:[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Alte Lösungen:[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

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