TU Wien:Mathematik 2 UE (diverse)/Übungen WS07/Beispiel 242

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Stellen Sie eine Rekursion für die gesuchten Zahlen auf und lösen Sie diese:

sei die größte Anzahl von Teilen, in die die (eine) Ebene durch n Geraden zerlegt werden kann.


Lösungsvorschlag von Tonico[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Wie toxiscm im Forum schreibt: "Die n-te Gerade schneidet n-1 Geraden und schafft n neue gebiete !".

Durch Probieren kommt man auf die Rekursion . Die Lösung dieser lautet dann .

Die Formel ist auch bekannt als der kleine Gauß.

Lösung aus einer Übung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Wir sind in der Übung auf die Gleiche Lösung gekommen, aber mit einem kleinen Zwischenschritt:

Ansatz:

Das kann man sich am besten mit einer kleinen Skizze veranschaulichen. Daraus ergibt sich folgende Summenformel:

wobei man dann oben genannte Summenformel vom kleinen Gauß anwenden kann und dann ebenfalls auf die Lösung von

kommt

Links[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

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