TU Wien:Mathematik 2 UE (diverse)/Übungen SS06/Differentialgleichungen 5

Angabe

Man löse die Differentialgleichung durch Trennung der Veränderlichen:

$(1+2y)\,\,dx\,-(4-x)\,\,dy\,=0$

Lösungsvorschlag von mnemetz

$(1+2y)\,dx=(4-x)\,dy$

${\frac {dx}{4-x}}={\frac {dy}{1+2y}}\qquad |\int$

Man beachte!

1. $\int {\frac {1}{a-x}}\,dx=\mathbf {-} \ln |a-x|+c$
2. $\int {\frac {1}{a+bx}}\,dx=\mathbf {\frac {1}{b}} \cdot \ln |a+bx|+c$

$-\ln |4-x|+\ln |c|={\frac {1}{2}}\cdot \ln |1+2y|$

$\ln |{\frac {c}{4-x}}|=\ln |{\sqrt {1+2y}}|$

${\frac {c}{4-x}}={\sqrt {1+2y}}$

$({\frac {c}{4-x}})^{2}=1+2y$

${\frac {1}{2}}\cdot ({\frac {c}{4-x}})^{2}-{\frac {1}{2}}=y$

Websites

Informatikforum

• f.thread:44509
• f.thread:1850
• f.thread:19718

Quelle

Panholzer Beispielsammlung SS06 Beispiel 123 / SS07 Beispiel 185