TU Wien:Mathematik 2 UE (diverse)/Übungen SS06/Integralrechnung in mehreren Variablen 8

Man berechne die Bogenlänge der Kurve $x(t)={\begin{pmatrix}t\\-\sin t\\\cos t\end{pmatrix}},0\leq t\leq \pi$

Theoretische Grundlagen - Bogenlänge einer Raumkurve

$s=\int _{t_{1}}^{t_{2}}{\sqrt {{\dot {x}}^{2}+{\dot {y}}^{2}+{\dot {z}}^{2}}}dt$

Siehe auch Buch Seite 255 u. 256 für Details.

Lösungsvorschlag von mnemetz

$s=\int _{0}^{\pi }{\sqrt {1+(-\cos t)^{2}+(-\sin t)^{2}}}\,\,dt=\int _{0}^{\pi }{\sqrt {1+\underbrace {\cos ^{2}t+\sin ^{2}t} _{=1}}}\,\,dt={\sqrt {2}}\cdot t|_{0}^{\pi }={\sqrt {2}}\cdot \pi$

Quelle

Panholzer Beispielsammlung SS06 Beispiel 68 / WS07 Beispiel 130

Links

• Aktueller Thread --Markus Nemetz 07:35, 12. Mai 2006 (CEST)
• UE Runde 8 (18.05.06), Gruppe 12, Allg. Tipps --Markus Nemetz 06:29, 11. Mai 2006 (CEST)
• Artikel auf Matheplanet --Markus Nemetz 07:57, 12. Mai 2006 (CEST)