TU Wien:Mathematik 2 UE (diverse)/Übungen SS06/Differentialgleichungen 5

Angabe

Man löse die Differentialgleichung durch Trennung der Veränderlichen:

$(1+2y)dx-(4-x)dy=0$

Lösungsvorschlag von mnemetz

$(1+2y)dx=(4-x)dy$

$\frac{dx}{4-x}=\frac{dy}{1+2y}|\int$

Man beachte!

1. $\int \frac{1}{a-x}dx=\mathbf{-}\ln |a-x|+c$
2. $\int \frac{1}{a+bx}dx=\frac{1}{b}\cdot \ln |a+bx|+c$

$-\ln |4-x|+\ln |c|=\frac{1}{2}\cdot \ln |1+2y|$

$\ln |\frac{c}{4-x}|=\ln |\sqrt{1+2y}|$

$\frac{c}{4-x}=\sqrt{1+2y}$

$(\frac{c}{4-x}{)}^2=1+2y$

$\frac{1}{2}\cdot (\frac{c}{4-x}{)}^2-\frac{1}{2}=y$

Websites

Informatikforum

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• f.thread:19718

Quelle

Panholzer Beispielsammlung SS06 Beispiel 123 / SS07 Beispiel 185