Kategorie:Integrabilitätsbedingung

Ein stetig differenzierbares Gradientenfeld $f$ erfüllt folgende s.g. Integrabilitätsbedingung:

\frac{\partial f_i}{\partial x_j} = \frac{\partial f_j}{\partial x_i} \quad \forall\, i,j \in \{1 \dots n \}

In

\R^3

wären das also

\frac{\partial f_1}{\partial y}=\frac{\partial f_2}{\partial x}

,

\frac{\partial f_2}{\partial z}=\frac{\partial f_3}{\partial y}

und

\frac{\partial f_3}{\partial x}=\frac{\partial f_1}{\partial z}

.

Dies ist hinreichend auf einfach zusammenhängenden Gebieten.

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