Kategorie:Integrabilitätsbedingung

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Integrabilitätsbedingung[edit]

Ein stetig differenzierbares Gradientenfeld f erfüllt folgende s.g. Integrabilitätsbedingung:

\frac{\partial f_i}{\partial x_j} = \frac{\partial f_j}{\partial x_i} \quad \forall\, i,j \in \{1 \dots n \}
In \R^3 wären das also \frac{\partial f_1}{\partial y}=\frac{\partial f_2}{\partial x}, \frac{\partial f_2}{\partial z}=\frac{\partial f_3}{\partial y} und \frac{\partial f_3}{\partial x}=\frac{\partial f_1}{\partial z}.

Dies ist hinreichend auf einfach zusammenhängenden Gebieten.

Baustein:Einfach zusammenhängendes Gebiet

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