Kategorie:Konvexität

Konvexität von Funktionen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Eine Funktion ${\displaystyle f:I\rightarrow \mathbb {R} }$ heißt konvex auf dem Intervall ${\displaystyle I}$, wenn für ${\displaystyle x_{1},x_{2}\in I,\;x_{1}\neq x_{2},\quad \alpha ,\beta \in \mathbb {R} ,\;\alpha ,\beta \geq 0,\;\alpha +\beta =1}$ gilt:

${\displaystyle f(\alpha x_{1}+\beta x_{2})\leq \alpha f(x_{1})+\beta f(x_{2})}$.

Gilt hier stets die Ungleichheit, so heißt ${\displaystyle f}$ streng konvex.