Kategorie:Primzahl teilt Quadrat

wenn ${\displaystyle p|a^{2}}$ dann auch ${\displaystyle p|a}$ Es gelten folgende Voraussetzungen:

• ${\displaystyle p}$ muss eine Primzahl sein
• ${\displaystyle a}$ muss eine ganze Zahl sein

Es ist etwas Erklärung notwendig, um dieses Statement zu begründen. Laut Voraussetzung ist ${\displaystyle a}$ eine natürliche Zahl. Es können 2 Fälle eintreten:

1. ${\displaystyle a}$ ist durch ${\displaystyle p}$ teilbar. Dann ist auch ${\displaystyle a^{2}}$ durch ${\displaystyle p}$ teilbar
2. ${\displaystyle a}$ ist nicht durch ${\displaystyle p}$ teilbar. Dann ist auch ${\displaystyle a^{2}}$ nicht durch ${\displaystyle p}$ teilbar: wenn ${\displaystyle p}$ nicht in der Primzahlenzerlegung von ${\displaystyle a}$ vorkommt, kann es auch nicht in der von ${\displaystyle a^{2}}$ vorkommen

Die Kontraposition des zweiten Falls: "Wenn ${\displaystyle a^{2}}$ durch ${\displaystyle p}$ teilbar ist, dann auch ${\displaystyle a}$". (Wäre ${\displaystyle a}$ nicht durch ${\displaystyle p}$ teilbar dann auch ${\displaystyle a^{2}}$ nicht)