Kategorie:Primzahl teilt Quadrat

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Primzahl teilt Quadrat[Bearbeiten]

wenn p|a^2 dann auch p|a Es gelten folgende Voraussetzungen:

  • p muss eine Primzahl sein
  • a muss eine ganze Zahl sein

Es ist etwas Erklärung notwendig, um dieses Statement zu begründen. Laut Voraussetzung ist a eine natürliche Zahl. Es können 2 Fälle eintreten:

  1. a ist durch p teilbar. Dann ist auch a^2 durch p teilbar
  2. a ist nicht durch p teilbar. Dann ist auch a^2 nicht durch p teilbar: wenn p nicht in der Primzahlenzerlegung von a vorkommt, kann es auch nicht in der von a^2 vorkommen

Die Kontraposition des zweiten Falls: "Wenn a^2 durch p teilbar ist, dann auch a". (Wäre a nicht durch p teilbar dann auch a^2 nicht)

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