Kategorie:Verband äquivalent Halbordnung

Verband äquivalent Halbordnung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Satz (Idee von Leibniz):

Nach einer Idee von Leibniz kann man einen Verband ${\displaystyle (M,\wedge ,\vee )}$ auch als eine Halbordnung darstellen (und umgekehrt). Zwischen dem Verband und der Halbordnung muss dann folgende Beziehung bestehen:

${\displaystyle a\leq b\quad \iff \quad a=a\wedge b\quad \iff \quad b=a\vee b\quad }$

Anders ausgedrückt:

${\displaystyle \mathrm {inf} (a,b)\iff a\wedge b\qquad \mathrm {sup} (a,b)\iff a\vee b}$