TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 126

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Welche der Eigenschaften Reflexivität, Symmetrie, Antisymmetrie und Transitivität hat die folgende Relation R auf \mathbb{Z}:

 m R n\Leftrightarrow m = n^2

Lösungsvorschlag von m4rS[Bearbeiten]

Reflexiv: nein, denn z. B.  2 \neq 2^{2}

Symetrisch: nein, denn z. B.  4=2^{2} \lnot \rightarrow 2=4^{2}

Antisymetrisch: ja, denn  m = n^{2} \land n = m^{2} \rightarrow m=n^{2}=m^{4} \rightarrow m=n=1

Transitiv: nein, denn z. B.  16=4^{2} \land 4=2^{2} \lnot \rightarrow 16=2^{2}

Antisymmetrie trifft meiner Meinung nach nicht zu, da z.B.: m = 4, n = -2: D.h. m steht in Relation zu n, aber n = -2 kann nicht das Quadrat einer ganzen Zahl sein. (Pacman)