TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 171

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Wie viele natürliche Zahlen n < 1.000.000 enthalten in ihrer Dezimalentwicklung genau vier mal die Ziffer 2?

vergleiche Bsp 143

1. Zahlen < 1.000.000 sehen haben in ihrer Dezimalentwicklung 6 Stellen


Dabei gilt (10 Möglichkeiten)

2. Die Aufgabenstellung lässt sich in zwei Teilaufgaben unterteilen:

2.a) Wieviele Möglichkeiten gibt es, vier 2er mit zwei unbekannten Zahlen zu kombinieren (Kombination ohne Wiederholung)? Das lässt sich leicht berechnen, indem man sich überlegt wieviele Permutationen der Menge es gibt, und anschließend durch die Anzahl der gleichen Kombinationen dividiert

2.b) Wieviele verschiedene Kombinationen aus zwei Zahlen der Menge gibt es? Es gibt für jede der beiden Zahl 9 Möglichkeiten, also insgesamt mögliche Kombinationen.

3. Verknüpfen der beiden Teilergebnisse ergibt Zahlen < 1.000.000, mit vier 2ern.

mfg, --W wallner

Alternative Lösung[edit]

Das Problem kann man in zwei Teile zerlegen:

  1. Permutation mit Wiederholung der Multimenge (zwei beliebigen Ziffern ):
  2. Variation mit Wiederholung der Multimenge (die zwei zu wählenden Ziffern):

Gemäß der Produktregel werden diese zwei Ergebnisse nun multipliziert: .

-- Superwayne 22:53, 26. Nov. 2014 (CET)