TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 190

Aus VoWi
Zur Navigation springen Zur Suche springen

In einer Menge von n Personen können 10 Personen Deutsch, 9 Englisch, 9 Französisch, 5 Englisch und Deutsch, 7 Deutsch und Französisch, 4 Englisch und Französisch, 3 alle Sprachen und niemand keine der drei Sprachen. Wie groß ist n?

Lösungsvorschlag von mnemetz[Bearbeiten]

  • Menge aller Personen die Deutsch können ist D, |D| = 10
  • Menge aller Personen die Englisch können ist E, |E| = 9
  • Menge aller Personen die Französisch können ist F, |F| = 9
  • Menge aller Personen die Englisch und Deutsch können |D \cap E| = 5
  • Menge aller Personen die Französisch und Deutsch können |D \cap F| = 7
  • Menge aller Personen die Französisch und Englisch können |E \cap F| = 4
  • Menge aller Personen die Deutsch, Französisch und Englisch können |D \cap E \cap F| = 3
  • Menge aller Personen, die weder Deutsch, Französisch und Englisch können: \varnothing

Inklusions-Exklusionsprinzip:

n = |D| + |E| + |F| - |D \cap E| - |D \cap F| - |E \cap F| + |D \cap E \cap F| = 10 + 9 + 9 - 5 - 7 - 4 + 3 = 15

Grafische Darstellung:

Beispiel152.jpg


Siehe auch: Beispiel_159