TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 214

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Bestimmen sie die allgemeine Lösung der Differenzengleichung:

Lösungsvorschlag von ...[edit]

Post im Forum der im wesentlichen das selbe besagt. Hier hab ich mich bemueht etwas mehr Rechenschritten dazwischen zu machen...

Angabe umformen[edit]

In der Angabe ist nicht explizit:

Damit die Formeln aus dem Buch angewendet werden koennen, muss zuerst die Angabe umgeformt werden. Dies geschieht, indem einfach statt n eben n+1 eingesetzt wird:

Lösung der homogenen Gleichung[edit]

Mit der umgeformten Angabe ist die Lösung der homogenen Gleichung

  • Einfaches ausrechnen des Produktes ergibt schnell

Anmerkung von --Lewurm 22:42, 29. Jun 2008 (CEST)

das kann man sich so überlegen:

im Zähler sieht man dass das einfach ist und im Nenner wobei ausgenommen werden sollen, also schreibt man diese einfach in den Zähler um sie rauszukuerzen.

schliesslich kann man noch rauskürzen und kommt auf das oben stehende Ergebnis. [ (n+2)! = n! * (n+1) * (n+2) ]

  • Ergibt im Endeffekt:

Anmerkung von --Matmö 22:25, 15. Jun. 2010 (CEST): Bei uns in der Übungsgruppe wurde das auch so wie oben vorgerechnet, aber es ist laut unserem Ü-Leiter nicht notwendig, die Angabe umzuformen. Man kann statt dessen einfach die Indizies der Lösungsformel anpassen:

Partikulaere Loesung der inhomogenen Gleichung[edit]

Diesmal mit der Methode der Variation der Konstanten. Daher gilt:

Nun wird die in die Angabe eingesetzt:

Nun wird durch den Multiplicator von dividiert, was die Gleichung gleich wesentlich vereinfacht:

Daraus folgt: und die partiklulaere Loesung der inhomogenen Gleichung ist somit:

Loesung[edit]

Die Loesung ist somit:

Links[edit]

ähnliche Beispiele:

  • Diskussion im Informatik-Forum WS07 Beispiel 205