TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 337

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Untersuchen Sie, ob die Menge M mit der Operation ein Gruppoid, eine Halbgruppe, ein Monoid bzw. eine Gruppe ist:

Lösung[edit]

Abgeschlossenheit[edit]

hakerl

Assoziativität[edit]

hakerl

Existenz eines neutralen Elements[edit]

Allgemein:

hakerl

//Anmerkung: z kann doch sowohl -2 als auch 2 annehmen. Daher gäbe es soweit ich das verstehe kein neutrales Element.

//Anmerkung zur Anmerkung: Es ist doch egal ob z = -2 ist, wenn ich als neutrales Element 2 verwende kommt bei der Verknüpfung wieder z, also -2 heraus. Also es gibt ein neutrales Element und zwar 2 und nur 2. Klar wird das wenn man sich den Bruch anschaut, 2/2 kürzt sich weg und es bleibt z übrig.

Existenz eines inversen Elements[edit]

zu jedem gibt es ein

hakerl

( bezeichnet die konjugiert komplexe Zahl)

Also ist unsere Menge M mit Operation o eine Gruppe!

Informatik-Forum SS07 Beispiel 228