TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 574

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Nur teilweise gelöst: b) fehlt

a) Für welche ist die Matrix A singulär?

b) Bestimmen Sie für die inverse Matrix .

Hilfreiches[edit]

Regel von Sarrus
Regel von Sarrus[Bearbeiten, Wikipedia]

Für eine -Matrix, lässt sich die Determinante wie folgt berechnen: Schema sarrus-regel.png

Lösungsvorschlag von mnemetz[edit]

Eine Matrix, die nicht invertierbar ist, wird singulär genannt. Bei einer solchen ist die Determinante also 0.

Zu zeigen ist nun, für welches die vorliegende Matrix nun singulär ist!

Damit singulär ist, muss gelten:

Es gibt kein also Lösung, sondern nur ein , daher ist die Matrix A für alle invertierbar!

Anmerkung (mjung): oben hast du bei der Gleichung einfach das x weggelassen. Das ist aber auch eine Nullstelle, also falls x = 0, ist die Gleichung 0 was die Matrix singulär machen würde. 0 ist Element von Q. In der Lösung hast hast du dann 0 aber weggelassen. So stimmt's auch, nur die letzte Bemerkung ist ein bisschen verwirrend.

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