TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VU (diverse)/Übungen 2025W/Beispiel 570

Berechnen Sie zur folgenden Matrix A mit Eintragungen aus $ℝ$ die Matrix $A^3$.

$A=\left(\begin{array}{ccc}0& 0& 0\\ a& 0& 0\\ b& c& 0\end{array}\right)$

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{{Beispiel|1=
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oder

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Angabetext
}}

zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)

{{Beispiel|status=solved|1=
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}}

Lösungsvorschlag von mnemetz

$A^3=\underset{\begin{array}{cccccc}& & & 0& 0& 0\\ & & & a& 0& 0\\ & & & b& c& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ a& 0& 0& 0& 0& 0\\ b& c& 0& 𝑎\mathit{\ast }𝑐& 0& 0\end{array}}{\underbrace{\left(\begin{array}{ccc}0& 0& 0\\ a& 0& 0\\ b& c& 0\end{array}\right)\ast \left(\begin{array}{ccc}0& 0& 0\\ a& 0& 0\\ b& c& 0\end{array}\right)}}\ast \left(\begin{array}{ccc}0& 0& 0\\ a& 0& 0\\ b& c& 0\end{array}\right)=$

$\underset{\begin{array}{cccccc}& & & 0& 0& 0\\ & & & a& 0& 0\\ & & & b& c& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ a\ast c& 0& 0& 0& 0& 0\end{array}}{\underbrace{\left(\begin{array}{ccc}0& 0& 0\\ 0& 0& 0\\ a\ast c& 0& 0\end{array}\right)\ast \left(\begin{array}{ccc}0& 0& 0\\ a& 0& 0\\ b& c& 0\end{array}\right)}}=$

$=\left(\begin{array}{ccc}0& 0& 0\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right)$

Verifizierung mit MATLAB

Symbolische Variablen a,b,c setzen

  >> a = sym('a');
  >> b = sym('b');
  >> c = sym('c');

Matrix definieren

  >> A = [0 0 0; a 0 0; b c 0]
     A =
     [ 0, 0, 0]
     [ a, 0, 0]
     [ b, c, 0]

A*A

  >> A*A
    ans =
     [   0,   0,   0]
     [   0,   0,   0]
     [ c*a,   0,   0]

A*A*A

  >> A*A*A
    ans = 
     [ 0, 0, 0]
     [ 0, 0, 0]
     [ 0, 0, 0]