TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VU (diverse)/Übungen 2025W/Beispiel 95

Beweisen Sie die folgenden Beziehung mit Hilfe von Elementtafeln oder geben Sie ein konkretes Gegenbeispiel an:

$(A\cup B)\cap (B\cup C{)}^{\prime }\subseteq A\cap B^{\prime }$

Dieses Beispiel hat einen unbekannten Lösungsstatus. Bitte editiere diese Seite und schreibe den dir bekannten Status ins Beispiel. Die möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert. Führe folgende Änderung durch:

{{Beispiel|1=
Angabetext
}}

oder

{{Beispiel|
Angabetext
}}

zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)

{{Beispiel|status=solved|1=
Angabetext
}}

Lösungsvorschlag von mnemetz

$𝐴$

$𝐵$

$𝐶$

${𝐴}^{\prime }$

${𝐵}^{\prime }$

${𝐶}^{\prime }$

$\mathit{(}𝐴\mathit{\cup }𝐵\mathit{)}$

$\mathit{(}𝐵\mathit{\cup }𝐶{\mathit{)}}^{\prime }\mathit{)}$

$\mathit{(}𝐴\mathit{\cup }𝐵\mathit{)}\mathit{\cap }\mathit{(}𝐵\mathit{\cup }𝐶{\mathit{)}}^{\prime }$

$𝐴\mathit{\cap }{𝐵}^{\prime }$

$\in$

$\in$

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$\in$

$\in$

$\in$

$\notin$

$\in$

$\notin$

$\notin$

Bubbleyellow: Achtung !!! Da is noch immer irgendwo der Hund drinnen, aber die Tabelle ist nicht leicht auszubessern :/

(Achtung in dieser Wahrheitstafel befindet sich mindestens ein FEHLER (A U B) wenn x Element von A aber nicht Element von B liegt es trotzdem in (A U B) = A vereinigt B!!!)

--> Habe die Fehler soweit ich welche finden konnte ausgebessert (geänderte sind mit x markiert)!

Aufgrund der veränderten Wahrheitstafeln ergibt sich, dass folgende Aussage stimmt: $(A\cup B)\cap (B\cup C{)}^{\prime }\subseteq A\cap B^{\prime }$

Lösungsvorschlag von Beltar

$𝐴$

$𝐵$

$𝐶$

${𝐴}^{\prime }$

${𝐵}^{\prime }$

${𝐶}^{\prime }$

$\mathit{(}𝐴\mathit{\cup }𝐵\mathit{)}$

$\mathit{(}𝐵\mathit{\cup }𝐶{\mathit{)}}^{\prime }\mathit{)}$

$\mathit{(}𝐴\mathit{\cup }𝐵\mathit{)}\mathit{\cap }\mathit{(}𝐵\mathit{\cup }𝐶{\mathit{)}}^{\prime }$

$𝐴\mathit{\cap }{𝐵}^{\prime }$

$\notin$

$\notin$

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$\in$

$\in$

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$\in$

$\notin$

$\notin$

$\notin$

$\in$

$\notin$

$\notin$

$\notin$

Wenn $\subseteq$ Teilmenge bedeutet würde ich sagen: $(A\cup B)\cap (B\cup C{)}^{\prime }\subseteq A\cap B^{\prime }$ stimmt!