TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VU (diverse)/Übungen 2023W/Beispiel 152

152) Zeigen Sie, dass in dem Hotel aus Aufgabe 151 sogar immer noch abzählbar viele Gäste Platz haben.

Dieses Beispiel hat einen unbekannten Lösungsstatus. Bitte editiere diese Seite und schreibe den dir bekannten Status ins Beispiel. Die möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert. Führe folgende Änderung durch:

{{Beispiel|1=
Angabetext
}}

oder

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Angabetext
}}

zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)

{{Beispiel|status=solved|1=
Angabetext
}}

Hilfreiches

Selbe Quellen wie bei Beispiel 146:
https://de.wikipedia.org/wiki/Hilberts_Hotel
http://www.youtube.com/watch?v=XTsaZRKx9UI
https://www.youtube.com/watch?v=faQBrAQ87l4

Lösungsvorschlag von Marco Z.

für Aufgabe 151 ist die Lösung n zieht in n+1. Damit ist garantiert ein Zimmer frei.

Aufgabe 152 hat 2 Ansätze nehmen wir nur "abzählbar viele Gäste" würde es reichen n in n+ "abzählbar viele Gäste" ziehen zu lassen.

Oder jeder Gast zieht von n in 2n, somit werden sämtliche ungeraden Zahl frei für eine weitere zählbare unendliche Menge.

Gehen wir von einer abzählbaren Unendlichkeit aus können wir uns der Quelle "Hilberts Hotel" bedarf machen. In einem unendlichen Hotel können wir unendlich viele zählbare Unendlichkeiten unterbringen. Hierfür wird jeder zählbaren Unendlichkeit eine Primzahl zugeordnet. Jede Primzahl wird dann hoch der "Gästenummer" {1,2,3,4,5 ...} \ {0} gerechnet. Somit kommt kein Raum doppelt vor.

Da jede Primzahl nur durch 1 und sich selber teilbar ist z.b 7^2 = 49, 7^3= 343. Auch diese Zahlen sind nur durch die Primzahl teilbar.