TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VU (diverse)/Übungen 2023W/Beispiel 163

Wieviele verschiedene "Wörter" kann man durch Permutation der Buchstaben aus dem Wort MISSISSIPPI bilden?

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{{Beispiel|1=
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}}

oder

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zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)

{{Beispiel|status=solved|1=
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}}

Lösungsvorschlag

Es handelt sich um eine Permutation mit Wiederholung auch Permutation einer Multimenge. Einzelne Buchstaben kommen mehrmals vor, sind aber nicht unterscheidbar voneinander.

Buchstabe	Anzahl
M	1
I	4
S	4
P	2
Summe	11

Jetzt setzen wir in die Formel für Permutation mit Wiederholung ein:

${\frac {(n_{M}+n_{I}+n_{S}+n_{P})!}{n_{M}!\cdot n_{I}!\cdot n_{S}!\cdot n_{P}!}}={\frac {11!}{4!\cdot 4!\cdot 2!}}=34.650$

-- Superwayne 21:57, 26. Nov. 2014 (CET)