TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VU (diverse)/Übungen 2023W/Beispiel 175
Wie viele natürliche Zahlen enthalten in ihrer Dezimalentwicklung genau dreimal die Ziffer 3?
{{Beispiel|1= Angabetext }}
oder
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zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)
{{Beispiel|status=solved|1= Angabetext }}
Lösungsvorschlag[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
1. Es gibt genau 100.000 Möglichkeiten für 5- stellige Dezimalzahlen von 00000 bis 99999
2. Es gibt folgende Kombinationen von 3*3 Ziffern auf 5 Positionen:
Kombinationen.
3. Jede Kombination wird an 2 Stellen mit einer Ziffer aus 0-2 und 4-9, also 9 Möglichkeiten aufgefüllt.
Das ergibt 9*9 oder 81 Möglichkeiten.
4. Die Anzahl der Ziffern ist Anzahl der Kombinationen 10 *81 = 810
Hapi
Alternative Lösung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Das Problem kann man in zwei Teile zerlegen:
- Permutation mit Wiederholung der Multimenge (zwei beliebigen Ziffern ):
- Variation mit Wiederholung von zwei Ziffern :
Gemäß der Produktregel werden diese zwei Ergebnisse nun multipliziert: .
-- Superwayne 22:48, 26. Nov. 2014 (CET)