Wieviele natürliche Zahlen n mit
gibt es, die weder durch 2 teilbar, noch Quadratzahlen, noch dritte, noch vierte Potenz einer natürlichen Zahl sind?
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Vorlage:Beispiel)
a ist gerade



D fällt weg, denn irgendwas hoch 4 ist ja auch irgendwas hoch 2:



Berechnung der Anzahl der Elemente in Menge A:
die Hälfte aller Zahlen von 1 bis 10^6 ist gerade:
Berechnung der Anzahl der Elemente in Menge B:
Berechnung der Anzahl der Elemente in Menge C:
Berechnung der Anzahl der Elemente in Menge
:
Jede gerade Zahl hoch x ist gerade, jede ungerade Zahl hoch x ist ungerade
die Hälfte aller Zahlen aus B.
Berechnung der Anzahl der Elemente in Menge
:
Welche
sind ein
? Jedes
ist ein
oder ein
: Ermittlung aus dem kgV der Hochzahlen!
Berechnung der Anzahl der Elemente in Menge
:
(Wie bei
)
Berechnung der Anzahl der Elemente in Menge
:
Ist ja wie
und
ist ja wie für
.
Die Anzahl der Elemente im "Universum" ist:
Es ist nun die Anzahl der Elemente die in keiner der Mengen A,B,C liegen gesucht, also
.
Diese lässt sich nun mittels des Inklusions-Exklusions-Prinzip berechnen:
TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS07/Beispiel 161