TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VU (diverse)/Übungen 2023W/Beispiel 22

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Man zeige für alle :

Dieses Beispiel hat einen unbekannten Lösungsstatus. Bitte editiere diese Seite und schreibe den dir bekannten Status ins Beispiel. Die möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert. Führe folgende Änderung durch:
{{Beispiel|1=
Angabetext
}}

oder

{{Beispiel|
Angabetext
}}

zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)

{{Beispiel|status=solved|1=
Angabetext
}}


Hilfreiches[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Vollständige Induktion
Vollständige Induktion[Bearbeiten, Wikipedia]
  1. Induktionsanfang (IA)
  2. Induktionsschritt (IS): Induktionsvoraussetzung (IV) Induktionsbehauptung (IB)

Leere Summe ist immer

Lösungsvorschlag von samuelp[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Induktionsanfang [Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Linke Seite:

Rechte Seite:

Induktionsschritt [Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Induktionshypothese:

Induktionsbehauptung:

Linke Seite:

  1. Herausheben von aus den Termen und (erster und letzer Term)
  2. Zusammenfassen von zu
  3. Umdrehen der Differenz:
  4. Zusammenfassen von zu

Die letzte Zeile der Umformungen entspricht der rechten Seite. Dadurch haben wir die Induktionsbehauptung gezeigt.