TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VU (diverse)/Übungen 2023W/Beispiel 364

Man zeige: Gilt für ein Element $a$ einer Gruppe $G$: $a*a=a$, dann ist $a$ das neutrale Element von $G$.

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Lösungsansatz

Definition:

$e$ heißt neutrales Element von $\bullet$, wenn $\forall a\in M:\quad a\bullet e=e\bullet a=a$

Lösung

$a\bullet a=a$

$a\bullet (a\bullet e)=a\bullet e$

Weil es eine Gruppe ist, hat $a$ ein inverses Element $a'$. Deshalb kann man jetzt durch $a$ dividieren.

$a\bullet e=e$

$a=e$

-- Martin

Links

• neutrales Element (Wikipädia)