Sei ein bijektiver Gruppenhomomorphismus. Man zeige, dass dann auch ein Gruppenhomomorphismus ist.
Ist eine bijektive Funktion, dann gilt für die Umkehrfunktion:
für alle
für alle
Homomorphismus:
Eine Abbildung zwischen zwei Gruppen und , wobei für alle gilt:
== Bijektivität einer Abbildung == :
== Weiterer Lösungsvorschlag ==
Sei
Z.Z.
(Phi ist ein Homomorphismus)
(Phi^-1 auf beide Seiten anwenden)
Es gilt:
Aus der Bijektivität von lässt sich folgern: (einfach die Definition der Bijektivität umdrehen)
Nun verküpfen wir mit :
Somit ist auch ein Gruppenhomomorphismus.