Von der Abbildung f:(Z3)2→(Z3)4{\displaystyle f:\left(\mathbb {Z} _{3}\right)^{2}\rightarrow \left(\mathbb {Z} _{3}\right)^{4}} sei bekannt, dass f ein Gruppenhomomorphismus bezüglich der Addition ist (die jeweils komponentenweise definiert sein soll), sowie dass f(2,0)=(0,1,2,2),f(1,2)=(2,2,1,0){\displaystyle f\left(2,0\right)=\left(0,1,2,2\right),f\left(1,2\right)=\left(2,2,1,0\right)}. Man ermittle daraus f(w){\displaystyle f\left(w\right)} für alle w∈(Z3)2{\displaystyle w\in (\mathbb {Z} _{3})^{2}}
f(2,0)=(0,1,2,2){\displaystyle f(2,0)=(0,1,2,2)} f(1,2)=(2,2,1,0){\displaystyle f(1,2)=(2,2,1,0)} f(0,2)=(2,0,0,2){\displaystyle f(0,2)=(2,0,0,2)} f(2,2)=(2,1,2,1){\displaystyle f(2,2)=(2,1,2,1)} f(2,1)=(1,1,2,0){\displaystyle f(2,1)=(1,1,2,0)} f(1,1)=(1,2,1,2){\displaystyle f(1,1)=(1,2,1,2)} f(1,0)=(0,2,1,1){\displaystyle f(1,0)=(0,2,1,1)} f(0,1)=(1,0,0,1){\displaystyle f(0,1)=(1,0,0,1)} f(0,0)=(0,0,0,0){\displaystyle f(0,0)=(0,0,0,0)}
sei bekannt, dass f ein Gruppenhomomorphismus bezüglich der Addition ist (die jeweils komponentenweise definiert sein soll), sowie dass 
. Man ermittle daraus 
für alle 
