TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VU (diverse)/Übungen 2023W/Beispiel 401

Von der Abbildung $f:\left(\mathbb {Z} _{3}\right)^{2}\rightarrow \left(\mathbb {Z} _{3}\right)^{4}$ sei bekannt, dass f ein Gruppenhomomorphismus bezüglich der Addition ist (die jeweils komponentenweise definiert sein soll), sowie dass $f\left(2,0\right)=\left(0,1,2,2\right),f\left(1,2\right)=\left(2,2,1,0\right)$. Man ermittle daraus $f\left(w\right)$ für alle $w\in (\mathbb {Z} _{3})^{2}$

Lösungsvorschlag von neo

$f(2,0)=(0,1,2,2)$
$f(1,2)=(2,2,1,0)$
$f(0,2)=(2,0,0,2)$
$f(2,2)=(2,1,2,1)$
$f(2,1)=(1,1,2,0)$
$f(1,1)=(1,2,1,2)$
$f(1,0)=(0,2,1,1)$
$f(0,1)=(1,0,0,1)$
$f(0,0)=(0,0,0,0)$