TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VU (diverse)/Übungen 2023W/Beispiel 452
Sei die Menge aller Teiler von 60. Bestimmen Sie alle Komplemente in . Ist diese Struktur eine Boolsche Algebra?
{{Beispiel|1= Angabetext }}
oder
{{Beispiel| Angabetext }}
zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)
{{Beispiel|status=solved|1= Angabetext }}
Lösungsvorschlag von m4rS[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Teiler sind (1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60)
Neutrales Element bzgl ggT=60, kgV=1 (ggt(x,60)=x, kgV(x,1)=x)
Boolsche Algebra:
ggT(a,a')=1, kgV(a,a')=60, wir sollen ein a finden wos kein a' gibt, Lösung ist a=2
Lösungsvorschlag von Piri[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
ist durch die Angabe als gegeben.
Ausgerechnet ergibt das .
Das Neutrale Element bzgl. des ggT ist 60, bzgl. des kgV ist es 1. Also gilt und
Achtung! D.h. das 0-Element ist 1 und das 1-Element ist 60!
Alle Komplemente finden:
Für ein Komplement von einem Element muss folgendes gelten:
Daraus folgt, dass die beiden relativ prim sein müssen und
Um nun alle Komplemente zu finden hilft es sich die Primfaktorenzerlegung von 60 aufzuschreiben: . Aus den Bedingungen die wir vorher abgeleitet haben sieht man schnell, dass es 4 komplementäre Paare gibt:
Es handelt sich hier also um keine Boolesche Algebra da z.B. Das Element 2 kein Komplement hat.
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Diskussion Informatik Forum WS 07 Beispiel 319