TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VU (diverse)/Übungen 2023W/Beispiel 453
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Sei ein Verband mit 5 Elementen. Zeigen Sie, dass keine Boolesche Algebra ist. Hinweis: Betrachten Sie alle möglichen Hassediagramme der durch den Verband bestimmten Halbordnung.
Hilfreiches[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Lösungsvorschlag von neo[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Sei und
Hassediagramm:
a / | \ b c d \ | / e
Außerdem gilt:
Man kann aus dem Hassediagramm folgendes herauslesen:
Da der Verband nicht distributiv ist, kann er auch keine Boole'sche Algebra sein.