TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VU (diverse)/Übungen 2023W/Beispiel 477
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Zeigen Sie: bildet mit den in ausgeführten Operationen Addition und Produkt mit einem Skalar einen Vektorraum über .
Hilfreiches[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Lösungsvorschlag von neo[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Man muss beweisen, dass ein Vektorraum ist.
Da per Definition ein Körper ist, fällt der Beweis für als abelsche Gruppe weg. Es müssen nur die vektorielle und skalare Distributivität, skalare Assoziativität und die Existenz eines neutralen Elements bezüglich der skalaren Multiplikation bewiesen werden (Mathematik für Informatik 4.Auflage S.104).
vektorielle Distributivität
skalare Distributivität
skalare Assoziativität
Das neutrale Element bezüglich der Multiplikation in ist .
neutrales Element bezüglich der Skalarmultiplikation
Damit wäre bewiesen, dass einen Vektorraum über darstellt.