TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VU (diverse)/Übungen 2023W/Beispiel 548

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Bestimmen Sie mit dem Gaußschen Eliminationsverfahren die Lösung des Gleichungssystems über dem Körper K,
K=Q

2x1 +x2 + x3 = 0
  x1       + x3 = 1

4x1       + x3 = 4

Dieses Beispiel hat einen unbekannten Lösungsstatus. Bitte editiere diese Seite und schreibe den dir bekannten Status ins Beispiel. Die möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert. Führe folgende Änderung durch:
{{Beispiel|1=
Angabetext
}}

oder

{{Beispiel|
Angabetext
}}

zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)

{{Beispiel|status=solved|1=
Angabetext
}}


Lösungsvorschlag von mfa[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

(A, b)=

  • Vertauschen der Zeilen wie folgt:
    1. Zeile an 2. Stelle
    2. Zeile an 3. Stelle
    3. Zeile an 1. Stelle

  • (A, b)=

  • 1. Zeile - (3. Zeile * -4)

  • 1. Zeile - (2. Zeile * -2)


  • (A, b)
    r = n Das System ist eindeutig lösbar Unbekannte errechnen:
    -3x3 = 0 / : -3
       x3 = 0

    -2x2 = 4 / : -2
       x2 = -2

     4x1 = 4 / : 4
       x1 = 1

    x = =

    Zusatz von JInformatics:[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

    Die Lösung stimmt, aber man kann durch geschicktes (und nicht kompliziertes) vereinfachen der Matrix , links eine Einheitsmatrix hinbekommen und somit die Lösung sofort ablesen.