(a) Für welche gibt es eine lineare Abbildung mit folgenden Eigenschaften?
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(b) Wählen Sie als eine lineare Abbildung aus (a). Geben Sie die zugehörige Matrix , die dazu transponierte Matrix sowie jene Matrix an, welche entspricht, wenn die zugehörige lineare Abbildung ist.
(c) Bestimmen Sie die Determinante von aus Teil (b); wie ergibt sich daraus die Determinante
von 2B?
(d) Besitzt einen Eigenvektor zum Eigenwert 0?
Zu a:
Die Angabe scheint für mich ein wenig konfus, ich denke damit ist gemeint, welche der 3 gegebenen Funktionen eine lineare Abbildung darstellt.
(, )
stellt eine lineare Abbildung dar.
Zu b:
Zu c:
(Regel von Sarrus S.138)
Zu d:
Per Definition ist der Nullvektor kein Eigenvektor!
(Zu d): Die Gleichung Ax = 0x bedeutet nicht, dass x der Nullvektor ist.