(a) Für welche
gibt es eine lineare Abbildung
mit folgenden Eigenschaften?
• 
• 
• 
(b) Wählen Sie als
eine lineare Abbildung
aus (a). Geben Sie die
zugehörige Matrix
, die dazu transponierte Matrix
sowie jene Matrix
an, welche
entspricht, wenn
die
zugehörige lineare Abbildung ist.
(c) Bestimmen Sie die Determinante von
aus Teil (b); wie ergibt sich daraus die Determinante
von 2B?
(d) Besitzt
einen Eigenvektor zum Eigenwert 0?
Zu a:
Die Angabe scheint für mich ein wenig konfus, ich denke damit ist gemeint, welche der 3 gegebenen Funktionen eine lineare Abbildung darstellt.
(
,
)
stellt eine lineare Abbildung dar.
Zu b:



Zu c:

(Regel von Sarrus S.138)

Zu d:


Per Definition ist der Nullvektor kein Eigenvektor!
(Zu d): Die Gleichung Ax = 0x bedeutet nicht, dass x der Nullvektor ist.