TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VU (diverse)/Übungen 2025W/Beispiel 67

Lösen Sie die folgenden Kongruënzen (d.h. Gleichungen in Restklassen) bzw. beweisen Sie die Unlösbarkeit:

a) $x^2\equiv 1mod3$

b) $x^2\equiv 1mod5$

Dieses Beispiel hat einen unbekannten Lösungsstatus. Bitte editiere diese Seite und schreibe den dir bekannten Status ins Beispiel. Die möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert. Führe folgende Änderung durch:

{{Beispiel|1=
Angabetext
}}

oder

{{Beispiel|
Angabetext
}}

zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)

{{Beispiel|status=solved|1=
Angabetext
}}

Lösungsvorschlag von Fozzie

--Fozzie 13:18, 16. Okt. 2019 (CEST)

a)

$x^2\equiv 1mod3$

$x^2=3\cdot k+1$

$x=\sqrt{3\cdot k+1}$

$x=2$, für $k=1$

b)

$x^2\equiv 1mod5$

$x^2=5\cdot k+1$

$x=\sqrt{5\cdot k+1}$

$x=4$, für $k=3$

für b) ist x = 4 nicht die einzige Lösung, auch x = 1 geht (x²=1 -> 1)

-Toria54