TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VU (diverse)/Übungen 2023W/Beispiel 74
Gegeben sei eine natürliche Zahl n in Dezimaldarstellung. Subtrahieren Sie von der aus allen
Stellen mit Ausnahme der letzten Stelle gebildete Zahl das Zweifache der letzten Stelle. Die so
erhaltene Zahl bezeichnen wir mit m. Beispiel: Die letzte Stelle von n = 483 ist 3, die anderen
Stellen bilden 48. Daher ist m = 48 − 2 ∗ 3 = 42.
Beweisen Sie: n ist genau dann durch 7 teilbar, wenn m ebenfalls durch 7 teilbar ist. Im obigen
Beispiel ist daher 483 durch 7 teilbar, da 42=6*7 durch 7 teilbar ist.
Lösung(svorschlag)[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
von --Christian.abila 13:13, 14. Sep. 2012 (CEST)
n ist durch 7 teilbar.
Lösung von Robert L.[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
(Überarbeitete Version des Lösungsvorschlages von Christian Abila)
Laut Angabe können n und m folgendermaßen definiert werden:
Da m durch 7 teilbar ist gilt zudem:
Durch Gleichsetzung der beiden m-Ausdrücke folgt somit:
Dieser Ausdruck kann dann in n eingesetzt werden:
n ist durch 7 teilbar.
Siehe auch[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
- Datei:TU Wien-Algebra und Diskrete Mathematik UE (diverse) - Kongruenzen.pdf: Auf Seite 8 ist das Beispiel durchgerechnet.