TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VU (diverse)/Übungen 2023W/Beispiel 88
Gelten folgende Formeln? Geben Sie jeweils eine verbale Begründung.
(a)
(b)
(c)
(d)
{{Beispiel|1= Angabetext }}
oder
{{Beispiel| Angabetext }}
zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)
{{Beispiel|status=solved|1= Angabetext }}
Hilfreiches[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
- 0 (Null) ist eine natürliche Zahl
- Jede natürliche Zahl n hat genau einen Nachfolger
- 0 ist nicht Nachfolger einer natürlichen Zahl
- Verschiedene natürliche Zahlen besitzen verschiedene Nachfolger
- Jede Eigenschaft, welche 0 zukommt und sich von jeder natürlichen Zahl auf den Nachfolger überträgt, kommt bereits allen natürlichen Zahlen zu
Lösungsvorschlag[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Beispiel a[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
In Worten: Für jedes x Element aus den natürlichen Zahlen, kann man ein y finden, welches größer ist als x.
Diese Behauptung gilt, weil man für jedes x ein y finden kann das größer ist als x (z. B.: y = x +1)
Beispiel b[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
In Worten: Es existiert ein y, Element aus den natürlichen Zahlen, welches größer ist, als alle natürlichen Zahlen x
Das hier gilt nicht, weil es bedeuten würde, dass es zumindest einen Wert geben muss, der größer als alle
Es würde auch folgen, dass y < y sein muss und das kann nun mal auch nicht sein.
Beispiel c[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Diese Formel gilt nicht, weil man nicht für jedes x ein kleiners y finden kann. Im Speziellen für x = 0 kann kein kleineres gefunden werden
Beispiel d[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Nun hier gilt die Formel wieder, weil man nicht mehr an den Zahlbereich von gebunden ist, also auch negative Zahlen vorhanden sind.