Berechnen Sie die folgenden Summen durch Aufstellen und Lösen einer Rekursion mittels
Ansatzmethode.
![{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}i^{2}}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=48126d015ad9c6c760f86749be28770f&mode=mathml)
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{{Beispiel|1=
Angabetext
}}
oder
{{Beispiel|
Angabetext
}}
zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)
{{Beispiel|status=solved|1=
Angabetext
}}
Ansatz:
Diesen Ansatz können wir umformen in eine inhomogene Differenzengleichung 1. Grades:
Also lösen wir zuerst die homogene Gleichung:
Jetzt gilt es noch eine partikuläre Lösung zu finden:
Ansatz für Störfunktion
Wenn
ist, wäre die homogene Lösung hier enthalten. Da das nicht sein darf, müssen wir noch den ganzen Term mit n multiplizieren.:
Dann setzen wir obigen Term hier ein:
Eine Gleichung, drei Variablen - das schreit nach Koeffizientenvergleich
quadratische Teile:
lineare Teile:
konstante Teile:
Durch Zusammensetzen ergibt sich die allgemeine Lösung:
Fehler beim Parsen (⧼math_empty_tex⧽): {\displaystyle }