TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VU (diverse)/Übungen 2023W/Beispiel 141
Zur Navigation springen
Zur Suche springen
Seien und injektive Abbildungen. Man zeige, daß dann auch
injektiv ist.
Dieses Beispiel ist als solved markiert. Ist dies falsch oder ungenau? Aktualisiere den Lösungsstatus (Details: Vorlage:Beispiel)
Hilfreiches[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
"Verschiedene Elemente der Definitionsmenge werden auf verschiedene Elemente der Zielmenge abgebildet": oder äquivalent: Mathematik für Informatik (4.Auflage): Seite 45, Satz: 1.70
Lösungsvorschlag[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Zuerst legen wir mal fest, dass gelten soll
Damit kann man folgenden Zusammenhang aufschreiben:
Aus der Injektivität von g folgt:
Und aus der Injektivität von f folgt:
Daher kann man zusammenfassend auch schreiben
wodurch gezeigt wäre, dass injektiv ist, wenn g und f injektiv sind.
Alte Lösung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
hier der Link auf eine alte Lösung, wo allerdings der Beweis mMn nicht korrekt geführt ist