TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 160

Wieviele Möglichkeiten gibt es, aus einem 50-bändigen Lexikon genau 6 Bücher auszuwählen,wobei zwischen zwei ausgewählten Bänden immer mindestens drei im Regal stehen bleiben sollen?

Lösung

im Prinzip genau wie TU_Wien:Mathematik_1_UE_(diverse)/Übungen_WS10/Beispiel_149

Anordnung: |Aooo|Aooo|Aooo|Aooo|Aooo|A|

es ist eine Auswahl einer Teilmultimenge

A... die 6 auszuwählenden Bücher o... die jeweils drei Bücher die nach A sein müssen, bevor wieder ein A kommen darf |... Platzhalter; an all diesen Stellen dürfen noch andere Bücher (beliebig oft vorkommen)

es gibt also 7 Plätze an denen Bücher frei eingereiht werden können $n=7$
Aus der Multimenge muss $k=50-(5\cdot 4+1)=29$ gezogen werden

$\Rightarrow {n+k-1 \choose k}={7+29-1 \choose 29}={35 \choose 29}=1.623.160$

--MatheFreak 00:39, 11. Dez. 2010 (CET)