TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VU (diverse)/Übungen 2023W/Beispiel 341
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Untersuchen Sie, ob die Menge M mit der Operation ◦ ein Gruppoid, eine Halbgruppe, ein Monoid bzw. eine Gruppe ist
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oder
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Lösungsvorschlag[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Für Gruppoide, Halbgruppen, Monoide, Gruppen muss folgendes gelten:
Gruppoid: abgeschlossen
Halbgruppe: Gruppoid mit Assoziativgesetz
Monoid: Halbgruppe mit neutralem Element
Gruppe: Monoid mit Inversem
Die Menge mit der Operation ist nicht abgeschlossen. Beispiel:
Somit kein Gruppoid und folglich auch keine Halbgruppe, Monoid oder Gruppe.