TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VU (diverse)/Übungen 2023W/Beispiel 345

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Untersuchen Sie, ob die Menge mit der Operation ein Gruppoid, eine Halbgruppe,

ein Monoid bzw. eine Gruppe ist:

Dieses Beispiel hat einen unbekannten Lösungsstatus. Bitte editiere diese Seite und schreibe den dir bekannten Status ins Beispiel. Die möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert. Führe folgende Änderung durch:
{{Beispiel|1=
Angabetext
}}

oder

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Angabetext
}}

zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)

{{Beispiel|status=solved|1=
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}}


Lösung von barfoos[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Abgeschlossenheit wird überprüft für 2 Zahlen mit und .

, daher ist der Betrag der Multiplikation gleich 1. Aufgrund der Definition von liegt dieses Ergebnis nicht in . Das beweist, dass zumindest eine Produktion von nicht in liegt, daher kann nicht abgeschlossen sein.


Für Gruppoid muss gelten: Abgeschlossenheit. Für Halbgruppe muss gelten: Gruppoid + Assoziativgesetz. Für Monoid muss gelten: Halbgruppe + neutrales Element. Für Gruppe muss gelten: Monoid + allg. inverses Element.

Daher weder Gruppoid, Halbgruppe, Monoid, noch Gruppe.