TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VU (diverse)/Übungen 2023W/Beispiel 51
Man berechne alle Werte von ohne Benützung der trigonometrischen Darstellung.
(Hinweis: Man quadriere die zu lösende Gleichung und vergleiche Real- und Imaginärteile.)
{{Beispiel|1= Angabetext }}
oder
{{Beispiel| Angabetext }}
zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)
{{Beispiel|status=solved|1= Angabetext }}
Nützliches und Hilfreiches:[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Große Lösungsformel[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
.
siehe auch Beispiel 72
Lösung von Zombie88[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Die Gleichung quadriert ergibt folgendes:
8 - 6i = a² - b² + 2abi Realteil: 8 = a² - b² Imaginärteil: -6i = 2abi oder -3 = ab
Diesen Wert kann ich in die Gleichung 8 = a² - b² einsetzen, das ergibt dann -9/a² + a² = 8
Als nächsten Schritt ersetze ich a² durch x und forme die Gleichung -9/x +x = 8 um, indem ich mit x multipliziere:
x² - 8x + - 9 = 0
Nun habe ich eine quadratische Gleichung:
kann man ignorieren, weil a und b nur reelle Werte annehmen dürfen. (Was aber bei nicht möglich ist)
Also d.h. oder
Und oder
Die zwei Lösungen:
__________
Danke für den Beitrag und die Lösung von Zombie88.
Hapi