TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 540

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Bestimmen Sie mit dem Gaußschen Eliminationsverfahren die Lösung des Gleichungssystems über dem Körper K,
K=Q

2x1 +x2 + x3 = 0
  x1       + x3 = 1

4x1       + x3 = 4

Lösungsvorschlag von mfa[Bearbeiten]

(A, b)= \begin{pmatrix}2 & 1 & 1 & |0 \\ 1 & 0 & 1 & |1 \\ 4 & 0 & 1 & |4\end{pmatrix}

  • Vertauschen der Zeilen wie folgt:
    1. Zeile an 2. Stelle
    2. Zeile an 3. Stelle
    3. Zeile an 1. Stelle

  • (A, b)= \begin{pmatrix}4 & 0 & 1 & |4 \\ 2 & 1 & 1 & |0 \\ 1 & 0 & 1 & |1\end{pmatrix}

  • 1. Zeile - (3. Zeile * -4)

  • 1. Zeile - (2. Zeile * -2)


  • (A, b) \begin{pmatrix}4 & 0 & 1 & |4 \\ 0 & -2 & -1 & |4 \\ 0 & 0 & -3 & |0\end{pmatrix}
    r = n \rightarrow Das System ist eindeutig lösbar Unbekannte errechnen:
    -3x3 = 0 / : -3
       x3 = 0

    -2x2 = 4 / : -2
       x2 = -2

     4x1 = 4 / : 4
       x1 = 1

    x = \begin{pmatrix}x1 \\ x2 \\ x3\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1 \\ -2 \\ 0\end{pmatrix}