TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VU (diverse)/Übungen 2023W/Beispiel 88

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Gelten folgende Formeln? Geben Sie jeweils eine verbale Begründung.

(a)
(b)
(c)

(d)

Dieses Beispiel hat einen unbekannten Lösungsstatus. Bitte editiere diese Seite und schreibe den dir bekannten Status ins Beispiel. Die möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert. Führe folgende Änderung durch:
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}}

oder

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}}

zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)

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Hilfreiches[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Peano-Axiome

  1. 0 (Null) ist eine natürliche Zahl
  2. Jede natürliche Zahl n hat genau einen Nachfolger
  3. 0 ist nicht Nachfolger einer natürlichen Zahl
  4. Verschiedene natürliche Zahlen besitzen verschiedene Nachfolger
  5. Jede Eigenschaft, welche 0 zukommt und sich von jeder natürlichen Zahl auf den Nachfolger überträgt, kommt bereits allen natürlichen Zahlen zu

Lösungsvorschlag[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Beispiel a[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]


In Worten: Für jedes x Element aus den natürlichen Zahlen, kann man ein y finden, welches größer ist als x.

Diese Behauptung gilt, weil man für jedes x ein y finden kann das größer ist als x (z. B.: y = x +1)

Beispiel b[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

In Worten: Es existiert ein y, Element aus den natürlichen Zahlen, welches größer ist, als alle natürlichen Zahlen x

Das hier gilt nicht, weil es bedeuten würde, dass es zumindest einen Wert geben muss, der größer als alle

Es würde auch folgen, dass y < y sein muss und das kann nun mal auch nicht sein.

Beispiel c[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Diese Formel gilt nicht, weil man nicht für jedes x ein kleiners y finden kann. Im Speziellen für x = 0 kann kein kleineres gefunden werden

Beispiel d[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Nun hier gilt die Formel wieder, weil man nicht mehr an den Zahlbereich von gebunden ist, also auch negative Zahlen vorhanden sind.